奇书网 > 我的哲学的发展 > 第16章

第16章

第二,恁凭我怎么努力,我没有进展。一九○三年和一九○四年这一整个时期,我差不 多完全是致力于这一件事,但是毫不成功。我第一个成就是一九○五年春季的叙述学说。这个学 说我将在下文谈到。在表面上看,这是和 这些矛盾没有关系的,但是后 来一种没有想到的关系出现了。最后,我看得十分清楚,类型说 的某种形式是极关紧要的。我现在不着重来讲在《数学原理》里讲到 的那个学说的特殊形式。

    但是我仍全然深信,没有这 个学说的某种形式,这些悖论就无法解决。

    正当我 在寻求一个解决办法的时候,我觉得 如果这个解决完全令人满意,那就必须有三个条件。其中的 第一个是绝对必要的,那就是,这些矛盾必须消失。第二个条件最好具

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    《数学原理》:哲学方面77

    备,虽然在 逻辑上不是非此不可,那就是,这个解 决应该尽可能使数学原样不动。

    第三个 条件不容易说得正确,那就是,这个解 决仔细想来应该投合一种东西,我们姑名之为“逻辑的常识”

    ,那就是说,它最终 应该象是我们一直所期待的。在这三个条件之中,第一个 当然是大家所公认的。可是第 二个是为一个很大的学派所否认的,他们认 为分析的很大一部分是不正确的。那些以 善用逻辑而自满的人以为第三个条件是不重要的。举例来说,奎尹教 授曾制作出一些体系来。我很佩 服这些体系的巧妙,但是我 无法认为这些体系能够令人满意,因为这 些体系好象专是为此创造出来的,就是一 个最巧妙的逻辑学家,如果他 不曾知道这些矛盾,也是想 不到这些体系的。但是,关于这 一个问题已经出现了大量而且很深奥的文献,其细微 的地方我就不再多说了。

    撇开困 难的专门细节不谈,我们可 以把类型说的梗概说一说。也许研 究这个学说的最好的办法是考查一个“类”的意义是什么。我们先 用一个平凡的例子来说明。假定饭 后请你吃饭的主人在三种甜食里面请你挑选,要你吃一种或两种,或三种都吃,随你的意。你可以有多少办法呢?你可以都谢绝。这是一种办法。你可以 在甜食之中取一种。这有三 种不同的可能的办法,所以你又有三种选择。你可以 选得甜食之中的两种。这又可能有三种办法。或者三种甜食你都要。这给你 一个最后的可能性。这样说来,可能性的总数是八,也就是23。不难把 这个程序归纳成通则。假定在你面前有n那么多的东西,你想知道在n之中一个不选,或选几个,或者都要,一共有多少选择。你就要知道,办法的数目是2n。用

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    87第  七  章

    逻辑的语言来说:一个有n项的类有2n那么多的次一级的类。如果n是无限的,这一个 命题仍然是正确的。坎特所证明的是,即使在这一个例子中,2n是大于n。

    如果像 我那样把这个应用于宇宙中的一切事物,我们就 得到这样一个结论:事物的类是多于事物。因此类就不是“事物”。但是,因为没 人十分懂得这句话里“事物”这个字是什么意思,把我们 所已经证明出来的东西很确切地说出来是不很容易的。我所不 能不得出来的结论是:类不过 是说话时的一种方便而已。在我写作《数学的原理》的时候,关于类 这个问题我已经有些觉得没有办法。可是,我那时 候表达意思所用的语言,我现在想来,是不应 该那么有实在论的色彩的(实在论 是取经院哲学上的意义)。我在那 本书的序文中曾这样说:“讨论难以界说的东西(占哲学 逻辑的主要部分)

    是想法 子把这些实体看得清楚,也是使 别人看明白这些实体,这样,我们的 心理也许对于这些实体有一种认识,和认识 红的颜色或菠萝的味道一样。凡我们 获得难以界说的东西主要是在分析过程中必然留有残余的时候(现在所 说的例子就是如此)

    ,知道一 定有这样的实体往往比实际上觉察到这些实体要容易一些;有一种过程,这种过 程和发现海王星的过程相类似,只是有一个不同之点,就是,用精神 的望远镜来寻求那个已经推论出来的实体,这个最 后的阶段往往是从事这件事情最困难的部分。关于类这个例子,我不得不坦白地说,我没有 看出有任何概念可以满足类这个概念的必要条件。在第十章中。

    所讨论的矛盾,证明有些东西不大对,但是,这究竟 是什么我一直看不出来。“

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    《数学原理》:哲学方面97

    我现在 对于这件事的说法应该有些不同了。

    我应该说,假定有任何命题函数,比如说fx,那么x的值就 有一个相当的范围,就这个值的范围来说,这个函数是“有意义的”

    ,也就是说,不是真就是伪。如果a是在这个范围之中,fa就是一个命题,这个命 题不是真就是伪。除了用一个常数代替x这个变数以外,关于一个命题函数,还有两件事可做:一件是说它永远是真;另一件 是说它有时是真。

    “如果x是人,x就不免于死”这一个 命题函数永远是真;“x是人”这一个 命题函数有时是真。所以关 于一个命题函数有三件事情可做:第一是 用一个常数来代替变数;第二是 对于这个函数的一切值加以断定;第三是对于一些值,或者至少一个值,加以断定。

    命题函 数本身只是一个式子而已。它并不 对于什么加以断定或否定。同样,一个类 不过是一个式子而已。它只是 谈使这个函数为真的变数的那些值的一种方便方法而已。

    关于上 面所说解决这个问题所需要的三个必要条件之中的第三个条件,我曾提出来一个学说,这个学 说好象是不合别的那些逻辑学家的意的。可是在我看来,这个学 说仍然是正确的。这个学 说可以述之如下:当我对于一个fx函数的 一切值加以断定的时候,我断定的若要明确,x所能采 取的值就必须是明确的。那就是说,x所可能 有的值必须有一个总体。

    如果我 现在进而创立以那个总体来说明的新的值,这个总 体好象就因此扩大了,而且与 它有关的新的值也就因此和那个扩大了的总体有了关系。但是,因为新 的值不能不包括在这个总体之中,这个总 体就永远追不上这些新的值,这个过 程就好象你想要跳到你的头的影子上。我们用 那个关于说谎的

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    08第  七  章

    人的悖 论最能简单地对于这一点加以说明。

    那个说谎的人说:“不论我 说什么都是假的”。

    事实上,这就是 他所说的一句话,但是这 句话是指他所说的话的总体。只是把 这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。我们不 能不把涉及命题总体的命题和不涉及命题总体的命题加以区分。那些涉 及命题总体的命题决不能是那个总体之中的份子。第一级 命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题;第二级 命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题;其余仿此,以至无穷。

    所以我 们那位说谎的人现在就不能不说:“现在就 是肯定一个第一级的伪命题,这是伪的。”但这本 身是一个第二级的命题。

    所以他 不是说出任何第一级的命题。因此他 所说的简直就是伪的,说它也 是真的这种议论不攻自破。这种论 证完全可以用于任何高一级的命题。

    我们可以发见,在一切 逻辑的悖论里都有一种反身的自指,这种反 身自指应该根据同样的理由加以指斥。

    那就是说,它包含 讲那个总体的某种东西(这种东 西又是总体中的一份子)。如果这 个总体已经固定了,这种东 西才有明确的意义。

    我不能不坦白地说,这个学 说还没有获得广泛的承认。

    但是我 还没有见到能使我信服的反对这个学说的论证。

    前面曾 经提过的叙述学说是在发表于一九○五年《心》学报的我的一篇文章《论指示》中第一次提出的。那时的 那位编辑人觉得这个学说很不合理,他请我重加考虑,不要要求照原样发表。但是,我相信 这个学说是正确的,我拒绝让步。

    这个学 说后来得到普遍的承认,大家以 为这是我对于逻辑最重要的贡献。的确,现在那 些不相信名称和别的字之间是有

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    《数学原理》:哲学方面18

    区别的 人对于这个学说是有一种反应。但是我 认为只有在那些没有弄过数理逻辑的人之中才有这种反应。总而言之,我在他 们的批评里看不出任何正确性来。可是我承认,也许名 称学说要比我有一个时期所想的稍微难一点。可是我 暂时把这些困难搁下不管,来讲一 讲普通所用的日常语言。

    我曾取“斯考特”这个名称和“《威弗雷》的作者”这个叙 述之间的对比来作我的论证之用。

    “斯考特是《威弗雷》的作者”

    这个命 题是表示一个同一性,不表示一个同义反复。

    佐治第 四想知道斯考特是不是《威弗雷》的作者,可是他 并不想知道斯考特是不是斯考特。
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